C Language - Verificando a ocorrência de um caracter em uma string

Na linguagem C não existe o tipo de dados "String" como em Java existe por exemplo. Na linguagem C uma string na verdade é um VETOR de CARACTERES representado pelo tipo char e com um tamanho definido pelo programador, por exemplo:

char texto[100];

Nesse caso acima essa "string" pode receber até 100 caracteres. A primeira posição desse vetor de caracteres(string) será texto[0] (Variável texto na posição 0 que será a primeira posição). Na última posição da string o caracter nulo será armazenado que é representado por '\0'. Vamos supor que o usuário tenha digitado na o nome ALEX armazenado na variável texto. Veja como ficaria:

texto[0] = 'A';
texto[1] = 'L';
texto[2] = 'E';
texto[3] = 'X';
texto[4] = '\0';

Vamos ver um código demonstrando a ocorrência de um caracter em uma string